INTRODUCCIÓN
A FUNCIONES ALGEBRAICAS
1. Del lenguaje
cotidiano o natural al lenguaje algebraico
El lenguaje cotidiano se puede representar de forma
algebraica (simbólica), para ello se usan las letras x, y, z; este es muy importante
para generalizarlas situaciones y encontrar sus modelos matemáticos, con
estos se facilita la solución de problemas que de otra forma serían imposibles de resolver o tendrían
soluciones muy extensas; por tanto el álgebra es una forma de generalizar los
problemas, la construcción de esta rama de las matemáticas inició con los
babilonios y Egipcios (A.C) la continuaron los griegos y afianzaron los
árabes en el siglo x con el método de la transposición de términos. Todo el
proceso pudo tardar alrededor de dos mil años, en los cuales se fueron
introduciendo los símbolos que hoy conocemos, he aquí algunas expresiones
algebraicas muy usadas actualmente.
Representa un número cualquiera: x
El triple de un número, es tres veces un número: 3x
La mitad de un número, es un número dividido entre
dos: x/2
La quinta parte de un número: x/5
Un número elevado al cuadrado: x2
Un numero par, es cualquier número natural multiplicado
por dos: 2x
Un número impar, es el siguiente a un número par: 2x +1
Dos números consecutivos, es un número y el
siguiente o el anterior: x , x+1
Dos números consecutivos pares: 2x, 2x +2
La suma de dos números es 12: x+ y =12
La diferencia de dos números es 25: x – y = 25
El producto de dos números es 12: x.y = 12
El antecesor de un número, es el número anterior a x
: x-1
ACTIVIDAD SEMANA 15
del 23 al 28 de Junio
LLENAR LA COLUMNA DERECHA DE
LA SIGUIENTE TABLA
CONCEPTO
DE FUNCIÓN:
OBSERVAR EL
VÍDEO RECOMENDADO SIGUIENTE
REPRESENTACIÓN SAGITAL DE UNA FUNCIÓN
2.
CONCEPTO DE FUNCIÓN
Ver el
diagrama sagital anterior y el vdeo
Como se observa en la figura anterior, una función
es la relación entre dos conjuntos A y B, en la que a todo elemento de A le
corresponde un único elemento de B, siendo A: el conjunto de partida o
dominio y B: el conjunto de llegada o condominio de la función.
Las funciones se simbolizan con letras minúsculas,
generalmente f, g, h, entre otras.
Para decir que “f” es una función del conjunto A en
el conjunto B, se utiliza la notación
f: A→B, donde A es el conjunto de salida y B es el conjunto de llegada
La
expresión: f
(x) = y,
se lee: “efe de x igual y”, se interpreta asi:
-el elemento x que pertenece al cojunto A, esta relacionado con el elemento y que pertenece al conjunto B por medio de la función f
-
.
- La pareja (x,y) pertenece a
la función f.
- La imagen de un elemento x en
la función es y.
ACTIVIDAD SEMANA 16:
Del 1 de JUNIO AL 5 DE JULIO
VÍDEO SUGERIDO:
Resolver de la página 82: los
ejercicios 17,18,19.
Resolver de la página 83: los ejercicios del 1 al 10.
2.1 Elementos de una función:
En toda función se distinguen los siguientes
elementos
-Dominio: Es el conjunto de partida de a función, se
denota Dom (f)
-Codominio: Es el conjunto de llegada de la función,
se nota Cod (f)
-Rango: Es el conjunto formado por los elementos del
codominio, que son la imagen de los elementos del dominio, se nota Ran (f).
-Grafo: Es el conjunto formado por todas las parejas
ordenadas que pertenecen a la función.
ACTIVIDAD SEMANA 17
del 6 al 12 de julio
VIDEO SUGERIDO:
Resolver de la página 82
los ejercicios 13,14,15,16 correspondientes a RAZONAMIENTO.
2.2 Representación
de funciones
Toda función se puede representar por una expresión algebraica, una tabla de
valores y una gráfica.
-Expresión algebraica: Es la fórmula mediante la
cual se indican, en general, las operaciones que se deben realizar con cada
uno de los elementos del dominio para obtener la respectiva imagen.
-Tabla de valores: Es una tabla con dos filas. En la
fila superior se escriben los elementos del dominio de la función y en la
fila inferior las respectivas imágenes.
-Gráfica : Además del diagrama sagital, una función
se puede representar en un diagrama cartesiano. En la representación gráfica
se debe tener en cuenta que en el eje horizontal se ubican los elementos del dominio y el eje vertical los elementos
del codominio o conjunto de llegada
Ejemplos:
ACTIVIDAD SEMANA 18:
Del 13 al 19 de julio
Resolver de la página 82,
desde el ejercicio 5 hasta el 12 (MODELACION)
2.3 VARIABLES
DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
Ejemplo de
aplicación y conceptualización.
Cierta máquina de producción de lácteos es alimentada
con litros de leche, por cada 10 litros de leche, se producen 8,5 litros de
bebida láctea.
Así se puede afirmar que la producción de la bebida
láctea depende de la cantidad de litros de leche.
Ejemplos como el anterior, plantean que es posible que,
entre las variables que intervienen en una situación, se puede hablar de
dependencia e independencia ,
Para el caso de la producción de lácteos , la expresión que la define
tiene la siguiente forma algebraica
f(x)= y =0,85x ;
donde x: son los litros de leche
f(x)= y: es la producción de la bebida láctea
Así , se pueden asignar valores a x para conocer y
Es por eso que x es la variable independiente y y es
la variable dependiente, es decir el valor de la función, que se escribe f(x)
porque depende de x
MAS EJEMPLOS:
ACTIVIDAD SEMANA 19:
del 21 al 28 de julio
-RESOLVER DE LA PÁGINA 82: EJERCICIOS DESDE EL
1 HASTA EL 4 CORRESPONDIENTES A RAZONAMIENTO
-RESOLVER DE LA PÁGINA 83: EJERCICIOS DESDE EL 11 HASTA EL 18. (COMPRENDER EN ENUNCIADO Y HACER MODELO MATEMÁTICO)
Las actividades están en las páginas 82 y 83 siguientes
pagina 82
página 83
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